4. 矩阵取数游戏

【问题描述】

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的 $n \times m$ 的矩阵，矩阵中的每个元素 $a_{i,j}$ 均为非负整数。游戏规则如下：

1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共 $n$ 个。经过 $m$ 次后取完矩阵内所有元素；

2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值 $\times 2^i$，其中 $i$ 表示第 $i$ 次取数（从 $1$ 开始编号）；

4. 游戏结束总得分为 $m$ 次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

【输入格式】

输入文件包括 $n+1$ 行：

第一行为两个用空格隔开的整数 $n$ 和 $m$。

第 $2\sim n+1$ 行为 $n \times m$ 矩阵，其中每行有 $m$ 个用单个空格隔开的非负整数。

【输出格式】

输出文件仅包含 $1$ 行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

【输入样例1】

2 3
1 2 3
3 4 2

【输出样例1】

82

【样例1解释】

第 $1$ 次：第 $1$ 行取行首元素，第 $2$ 行取行尾元素，本次得分为 $1*21+2*21=6$

第 $2$ 次：两行均取行首元素，本次得分为 $2*22+3*22=20$

第 $3$ 次：得分为 $3*2^3+4*2^3=56$。总得分为 $6+20+56=82$

【输入样例2】

1 4
4 5 0 5

【输出样例2】

122

【输入样例3】

2 10
96 56 54 46 86 12 23 88 80 43
16 95 18 29 30 53 88 83 64 67

【输出样例3】

316994

【数据范围】

对于 $60\%$ 的数据，满足 $1\le n,m\le 30$，答案不超过 $10^{16}$。  

对于 $100\%$ 的数据，满足 $1\le n,m\le 80$，$0\le a_{i,j}\le1000$。