2. 树上染色

【题目描述】

有一棵点数为 $N$ 的树，树边有边权。给你一个在 $0-N$ 之内的正整数 $K$，你要在这棵树中选择 $K$ 个点，将其染成黑色，并将其他的 $N-K$ 个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。问收益最大值是多少。

【输入格式】

第一行两个整数 $N$,$K$。

接下来 $N-1$ 行每行三个正整数 $fr,to,dis$，表示该树中存在一条长度为 $dis$ 的边 $(fr,to)$。输入保证所有点之间是联通的。

【输出格式】

输出一个正整数，表示收益的最大值。

【输入样例1】

3 1
1 2 1
1 3 2

【输出样例1】

3

【输入样例2】

5 2
1 2 3
1 5 1
2 3 1
2 4 2

【输出样例2】

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【样例解释】

在第二个样例中，将点 $1$,$2$ 染黑就能获得最大收益。

【输入输出样例3】

点击下载大样例

【数据范围】

对于 $30\%$ 的数据，$N \leq 20$

对于 $50\%$ 的数据，$N \leq 100$

对于 $100\%$ 的数据，$N \leq 2000,0 \leq K \leq N$