4122. 三倍经验

【题目描述】

数字金字塔由 $n$ 行整数组成，第 $i(1\le i\le n)$ 行有 $i$ 个数字，一个示例如下。  

       7
     3   9
   8   1   0
 2   7   4   4
4   5   2   6   5

现在你在金字塔的顶部（第一行），你希望走到金字塔的底部（第 $n$ 行），每一步你只能走向当前所在位置的左下方的数字或者右下方的数字。同时作为一个强大的小朋友，你可以选择金字塔中的不多于 $k$ 个数字让他们成为原来的 $3$ 倍。 

你会收集你路上经过的所有位置上的数字，最后的得分即为收集的数字之和，求最大得分。

【输入格式】

第一行输入两个整数 $n,k$，表示数字金字塔的行数和乘 $3$ 的数字个数最大值；  

接下来 $n$ 行，其中的第 $i$ 行有 $i$ 个以空格隔开的整数依次表示数字金字塔第 $i$ 行的数字 $a_{i,1},a_{i,2},a_{i,3}...a_{i,i}$。

【输出格式】

一行一个整数，表示最大得分。

5 3
7
3 9
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

【样例 1 输出】

75

【数据范围】

对于 $30\%$ 的数据，满足 $k\le n\le 6$，并且对于任意 $1\le i\le n$，$1\le j\le i$ 满足 $0\le a_{i,j}\le 100$；  

对于 $100\%$ 的数据，满足 $1\le n\le100$，$0\le k\le \frac{n(n+1)}{2}$，且对于任意 $1\le i\le n$，$1\le j\le i$ 满足 $|a_{i,j}|\le 10^9$。