3702. [CEOI 2017]Sure Bet

【题目描述】

现在有 $n$ 个 A 类灯泡和 $n$ 个 B 类灯泡，每个灯泡都有各自的权值。

我们将这些灯泡分为 $n$ 组，每组包含一个来自 A 类的灯泡和一个来自 B 类的灯泡。

你可以从中选取任意个灯泡，每选取一个灯泡需要花费 $1$ 的代价。

在你选取完之后，系统会随机在 A 类和 B 类中选择一个类型，并点亮那一类的所有灯泡。你选取的每个点亮的灯泡会给你带来等于它权值的收益。

最终收益相当于你点亮灯泡获得的总收益减去你选取灯泡的代价。

现在请你合理选取灯泡，以最大化可能的最小最终收益。你只需要求出来这个最终收益即可。

【输入格式】

第一行一个正整数 $n$ ，表示灯泡的组数。

接下来 $n$ 行每行两个空格隔开的实数 $A_i,B_i$。分别表示属于这组的 A 灯泡和 B 灯泡的权值。输入的实数不会超过四位小数。

【输出格式】

输出最大化的最小可能收益，请输出到小数点后恰好四位。

【样例 1 输入】

4
1.4 3.7
1.2 2
1.6 1.4
1.9 1.5

【样例 1 输出】

0.5000

【样例 1 解释】

最优策略是选择第一组的 B 灯泡和第三组的 A 灯泡和第四组的 A 灯泡：

- 如果 B 类灯泡被点亮，收益是 $3.7-3=0.7$。

- 如果 A 类灯泡被点亮，收益是 $1.6+1.9-3=0.5$ 。

最小可能收益是 $0.5$。

【数据范围】

对于所有测试点，有 $1.0\le A_i,B_i\le 1000.0$，$0\le n\le 10^5$。