4282. [THUPC 2025 Final] 一个 01 串，n 次三目运算符，最后值为 1

【题目背景】

三目运算符表达式 a?b:c 的含义是，如果 a 为真，那么返回 b，否则返回 c。

三目运算符是右结合的：a?b:c?d:e 和 a?b:(c?d:e) 等价。如果你不记得运算顺序，可以总是使用括号。

$0$ 为假，$1$ 为真。

【题目描述】

给定一个长为 $2n+1$ 的 01 串，你需要使用 $n$ 次三目运算符，即在中间插入恰好 $n$ 个 ? 和 $n$ 个 : 以及若干括号，使得表达式的结果为 $1$，或判断无解。

【输入格式】

第一行一个正整数 $n\ (1\le n \le 1.5\times 10^5)$。

【输出格式】

如果无解，输出一行 No。

如果有解，第一行输出 Yes，第二行输出一个值为 $1$ 的表达式。你可以使用括号，但是需要保证你的表达式中数字的顺序和原串相同。你需要保证你输出的表达式长度不超过 $10n+1000$。可以证明如果存在解，则一定存在满足条件的构造方案。

【输入样例 1】

2
10101

【输出样例 1】

Yes
(1?0:1)?0:1

【样例解释 1】

你如果输出 (((1?0:((((1)))))?0:1)) 等表达式也算正确。

【输入样例 2】

2
00000

【输出样例 2】

No

【提示】

你可以直接使用 g++ 编译你的表达式来检查表达式的值，但是这种方法并不能检测数字的顺序是否一致，也不能检测你使用三目运算符的次数是否恰好为 $n$，即是否每两个相邻的数字之间都有一个 ? 或 :：

#include <cassert>
#define YOUR_EXPRESSION <your_expression>
int main(){
    assert(YOUR_EXPRESSION);
    return 0;
}

【来源】

清华大学学生算法协会 GitLink 仓库