3705. [COCI2019]Akvizna

【题目描述】

你面临$n$名参赛者的挑战，最终要将他们全部战胜。

每一轮中，都会淘汰一些选手；你会得到这一轮奖金池中 被淘汰者 除以 这一轮对手总数 比例的奖金。

例如某一轮有$10$个对手，淘汰了$3$个，那么你将获得奖金池中$3/10$的奖金。

假设每一轮的奖金池均为一元，Mirko 希望通过恰好$k$轮赢得比赛，那么他最多可能获得多少奖金呢？

你只需要输出答案保留$9$位小数即可。

【输入格式】

一行两个正整数$n,k$

【输出格式】

输出一行一个实数表示答案。

【样例输入1】

5 3

【样例输出1】

2.100000000

【样例说明1】

最优的情况为：

第一轮淘汰$3$人，剩下两轮各淘汰$1$人。

获得奖金为$\frac{3}{5}+\frac{1}{2}+\frac{1}{1}=2.1$元。

【样例输入2】

10 10

【样例输出2】

2.928968254

【数据规模与约定】

对于$20\%$的数据，$1≤n≤100$。

对于$40\%$的数据，$1≤n≤3000$。

对于$100\%$的数据，$1≤k≤n≤10^5$。

本题较卡精度，请留意。建议使用long double

【来源】

COCI2019