讲个笑话：交当年自己写的题解的代码，结果忘了自己当年习惯在题解代码里加反作弊了。

在此之前，我们要先知道异或运算是个什么东西：就是将两个二进制数的最低位对其，依次比较两个二进制数的每一位，如果相同，则得到的结果为 $0$，不同则为 $1$。

从定义可以推导出来的结论：对于任意 $x$，都有 $x\oplus x=0$，应为两个相同的数二进制上每一位都相同，所以结果一定为 $0$，同理可以推出 $x\oplus 0=x$。这里不多做叙述。（$\oplus$ 为异或的运算符号）

我们定义 $s_i=a_1\oplus a_2\oplus\dots\oplus a_i $。显然 $a_l\oplus a_{l+1}\oplus\dots\oplus a_r=s_r\oplus s_{l-1}$。基于的原理便是 $x\oplus x=0$。应为 $s_r,s_{l-1}$ 都包含 $s_{l-1}$ 这个部分，所以相抵消，只剩下 $[l,r]$ 这部分的异或和。

根据异或的定义，我们可以很方便的推出：如果 $a\oplus b=k$，那么 $a\oplus k=b,b\oplus k=a$。

结论部分讲解完毕，让我们回到题面，注意到是区间静态问题，不要求强制在线，显然可以用莫队乱搞。

我们在上文提到 $s_r\oplus s_{l-1}$ 即为 $[l,r]$ 区间的异或和。可以将问题转化为：每次给出区间 $[L,R]$，求出 $\sum\limits_{L-1\le i,j\le R}[s_i\oplus s_j=k]$。我们可以开一个桶 $cnt$，$cnt_{s_i}$ 为当前区间中，$s_i$ 的个数。当前区间异或和为 $k$ 的子区间数量为 $ans$。

如果有 $s_i\oplus s_j=k$，那么必然 $s_i\oplus k=s_j$。如果当前区间左右边界移动时，区间内多了一个 $s_i$，那么该区间内所有的 $s_j$ 与其的异或和是 $k$，区间内 $s_j$ 的数量为 $cnt_{s_j}$，所以对当前区间答案的贡献为 $cnt_{s_j}$。在将 $cnt_{s_i}+1$。我们就完成了区间的扩张。

已知 $s_i,k$，如何快速找到 $s_j$ 使得 $s_i\oplus s_j=k$。根据异或运算的性质 $s_j=s_i\oplus k$。

坑点大全：

1. 因为询问是区间 $[L,R]$，而处理时会将 $L-1$。所以会出现左边界为 $0$ 的情况。因此莫队中两个指针的初始位置都是 $0$.

2. 初始情况下，区间包含 $s_0=0$，所以 $cnt_0$ 初值为 $1$。

3. 当 $k=0$ 时，对于任何 $a$ 都有 $a\oplus 0=a$。因此在删除时，应当先对 $cnt$ 操作，再对答案 $ans$ 操作（我 WA 了好几次）。

4. 虽然 $a_i$ 小于 $10^5$，但如果 $a_1=100000,a_2=31071$，$s_2$ 有最大值为 $ 131071$。所以 $cnt$ 的大小一定要把控好（好像数据不卡这个）。

更好的阅读体验：https://www.cnblogs.com/To-Carpe-Diem/p/19555727

大意

求一段区间 $[l, r]$ 里面的 $(i, j)$ 二元组，满足 $s[i] \oplus s[i + 1] \cdots \oplus s[j] = k$。

思路

首先，我们不难想到这个异或的性质可以扩展，然后，我们可以考虑用莫队求解此题。

对于询问分块，那我们只需要考虑加入一个点与删除一个点对 $ans$ 的贡献。

由于异或具有前缀和的性质，即为异或和，那么我们的 $s[i] \oplus s[i + 1] \cdots \oplus s[j] = s[j] \oplus s[i - 1] = k$，也就是说，我们的点 $s[j] = s[i - 1] \oplus k$，于是我们对于点 $i$ 来说，加入这个点就会对 $s[i - 1] \oplus k$ 的位置的值产生贡献，使得 $s[i - 1] \oplus s[j] = k$,那么这个题就和 P1494 [国家集训队] 小 Z 的袜子(https://www.cnblogs.com/To-Carpe-Diem/p/19434503) 一样了。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 1e5 + 5;
const int MAXV = (1 << 20) + 5;
int n, m, k, b;
long long sum = 0;
int s[MAXN], a[MAXN];
int cnt[MAXV];
long long ans[MAXN];

struct node{
	int l, r, id;
}q[MAXN];

bool cmp(node x, node y){
	if(x.l / b != y.l / b){
		return x.l < y.l;
	}
	return (x.l / b) % 2 == 1 ? x.r < y.r : x.r > y.r;
}

void add(int x){
	sum += cnt[x ^ k];
	cnt[x] ++;
}

void del(int x){
	cnt[x] --;
	sum -= cnt[x ^ k];
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);

	cin >> n >> m >> k;

	b = sqrt(n);

	for(int i = 1;i <= n;i ++){
		cin >> a[i];
		s[i] = s[i - 1] ^ a[i];
	}

	for(int i = 1;i <= m;i ++){
		int l, r; cin >> l >> r;
		q[i] = {l, r, i};
	}

	sort(q + 1, q + m + 1, cmp);

	int l = 1, r = 0;

	cnt[0] = 1;

	for(int i = 1;i <= m;i ++){
		while(l > q[i].l) add(s[-- l - 1]);
		while(l < q[i].l) del(s[l ++ - 1]);
		while(r < q[i].r) add(s[++ r]);
		while(r > q[i].r) del(s[r --]);
		ans[q[i].id] = sum;
	}

	for(int i = 1;i <= m;i ++){
		cout << ans[i] << '\n';
	}

	return 0;
}